Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9444444444444444

r=0,9444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 279

s=279

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=144*0,9444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 136, 128, 44444444444443, 121, 30864197530863, 114, 56927297668038, 108, 20431336686478, 102, 19296262426118, 96, 51557581180224, 91, 15359937781321, 86, 08951052349026

144,136,128,44444444444443,121,30864197530863,114,56927297668038,108,20431336686478,102,19296262426118,96,51557581180224,91,15359937781321,86,08951052349026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{144} = 0, 9444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 0, 9444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 9444444444444444^{2}) / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 8919753086419753) / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 144 * (0, 10802469135802473 / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 144 * (0, 10802469135802473 / 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 9444444444444442$

$s_{2} = 279, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 0, 9444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{2} = 144 \cdot 0, 8919753086419753 = 128, 44444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{3} = 144 \cdot 0, 8424211248285322 = 121, 30864197530863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{4} = 144 \cdot 0, 7956199512269471 = 114, 56927297668038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{5} = 144 \cdot 0, 7514188428254499 = 108, 20431336686478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{6} = 144 \cdot 0, 7096733515573693 = 102, 19296262426118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{7} = 144 \cdot 0, 6702470542486266 = 96, 51557581180224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{8} = 144 \cdot 0, 6330111067903695 = 91, 15359937781321$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 9444444444444444^{9} = 144 \cdot 0, 5978438230797934 = 86, 08951052349026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne