Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13333333333333333

r=0,13333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}

a_n=15*0,13333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 2, 0, 26666666666666666, 0, 035555555555555556, 0, 004740740740740741, 0, 0006320987654320987, 8, 427983539094649 E - 05, 1, 1237311385459532 E - 05, 1, 4983081847279375 E - 06, 1, 997744246303917 E - 07

15,2,0,26666666666666666,0,035555555555555556,0,004740740740740741,0,0006320987654320987,8,427983539094649E-05,1,1237311385459532E-05,1,4983081847279375E-06,1,997744246303917E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{15} = 0, 13333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 0, 13333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 13333333333333333^{2}) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 017777777777777778) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 9822222222222222 / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 9822222222222222 / 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 1333333333333333$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 0, 13333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{2} = 15 \cdot 0, 017777777777777778 = 0, 26666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{3} = 15 \cdot 0, 0023703703703703703 = 0, 035555555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{4} = 15 \cdot 0, 0003160493827160494 = 0, 004740740740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{5} = 15 \cdot 4, 2139917695473246 E - 05 = 0, 0006320987654320987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{6} = 15 \cdot 5, 618655692729766 E - 06 = 8, 427983539094649 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{7} = 15 \cdot 7, 491540923639689 E - 07 = 1, 1237311385459532 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{8} = 15 \cdot 9, 988721231519584 E - 08 = 1, 4983081847279375 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{9} = 15 \cdot 1, 3318294975359446 E - 08 = 1, 997744246303917 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne