Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 266666666666667

r=4,266666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{n - 1}

a_n=15*4,266666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 64, 273, 06666666666666, 1165, 0844444444444, 4971, 026962962963, 21209, 715041975305, 90494, 78417909464, 386111, 07916413713, 1647407, 2711003183, 7028937, 690028026

15,64,273,06666666666666,1165,0844444444444,4971,026962962963,21209,715041975305,90494,78417909464,386111,07916413713,1647407,2711003183,7028937,690028026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{15} = 4, 266666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 266666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 4, 266666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 4, 266666666666667^{2}) / (1 - 4, 266666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 18, 204444444444444) / (1 - 4, 266666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 17, 204444444444444 / (1 - 4, 266666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 17, 204444444444444 / - 3, 2666666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 5, 266666666666667$

$s_{2} = 79$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 4, 266666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{1} = 15 \cdot 4, 266666666666667 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{2} = 15 \cdot 18, 204444444444444 = 273, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{3} = 15 \cdot 77, 6722962962963 = 1165, 0844444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{4} = 15 \cdot 331, 4017975308642 = 4971, 026962962963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{5} = 15 \cdot 1413, 9810027983538 = 21209, 715041975305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{6} = 15 \cdot 6032, 985611939643 = 90494, 78417909464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{7} = 15 \cdot 25740, 738610942477 = 386111, 07916413713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{8} = 15 \cdot 109827, 15140668789 = 1647407, 2711003183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 4, 266666666666667^{9} = 15 \cdot 468595, 84600186837 = 7028937, 690028026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne