Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7058823529411764

r=1,7058823529411764

Sumą tego ciągu jest:

s = 414

s=414

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}

a_n=153*1,7058823529411764^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

153, 261, 445, 2352941176471, 759, 5190311418684, 1295, 650111947893, 2210, 2266615581707, 3770, 386657952173, 6431, 836063565472, 10971, 95563784698, 18716, 865499856613

153,261,445,2352941176471,759,5190311418684,1295,650111947893,2210,2266615581707,3770,386657952173,6431,836063565472,10971,95563784698,18716,865499856613

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{261}{153} = 1, 7058823529411764$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7058823529411764$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 153$ , iloraz: $r = 1, 7058823529411764$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 7058823529411764^{2}) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 2, 9100346020761245) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1, 9100346020761245 / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1, 9100346020761245 / - 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 153 \cdot 2, 7058823529411766$

$s_{2} = 414$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 153$ oraz iloraz: $r = 1, 7058823529411764$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{2 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764 = 261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{3 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{2} = 153 \cdot 2, 9100346020761245 = 445, 2352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{4 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{3} = 153 \cdot 4, 964176674129859 = 759, 5190311418684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{5 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{4} = 153 \cdot 8, 468301385280347 = 1295, 650111947893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{6 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{5} = 153 \cdot 14, 445925892537062 = 2210, 2266615581707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{7 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{6} = 153 \cdot 24, 64305005197499 = 3770, 386657952173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{8 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{7} = 153 \cdot 42, 03814420631027 = 6431, 836063565472$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{9 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{8} = 153 \cdot 71, 71212835194105 = 10971, 95563784698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{10 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{9} = 153 \cdot 122, 33245424742884 = 18716, 865499856613$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne