Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2658227848101267

r=1,2658227848101267

Sumą tego ciągu jest:

s = 357

s=357

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{n - 1}

a_n=158*1,2658227848101267^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

158, 200, 253, 16455696202533, 320, 46146450889285, 405, 64742342897836, 513, 477751175922, 649, 9718369315468, 822, 7491606728443, 1041, 4546337630939, 1318, 29700476341

158,200,253,16455696202533,320,46146450889285,405,64742342897836,513,477751175922,649,9718369315468,822,7491606728443,1041,4546337630939,1318,29700476341

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{158} = 1, 2658227848101267$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2658227848101267$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 158$ , iloraz: $r = 1, 2658227848101267$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 158 * ((1 - 1, 2658227848101267^{2}) / (1 - 1, 2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * ((1 - 1, 6023073225444642) / (1 - 1, 2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * (- 0, 6023073225444642 / (1 - 1, 2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * (- 0, 6023073225444642 / - 0, 26582278481012667)$

$s_{2} = 158 \cdot 2, 2658227848101262$

$s_{2} = 357, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 158$ oraz iloraz: $r = 1, 2658227848101267$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 158$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{2 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{3 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{2} = 158 \cdot 1, 6023073225444642 = 253, 16455696202533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{4 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{3} = 158 \cdot 2, 0282371171448914 = 320, 46146450889285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{5 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{4} = 158 \cdot 2, 56738875587961 = 405, 64742342897836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{6 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{5} = 158 \cdot 3, 2498591846577343 = 513, 477751175922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{7 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{6} = 158 \cdot 4, 11374580336422 = 649, 9718369315468$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{8 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{7} = 158 \cdot 5, 20727316881547 = 822, 7491606728443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{9 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{8} = 158 \cdot 6, 59148502381705 = 1041, 4546337630939$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{10 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{9} = 158 \cdot 8, 343651928882343 = 1318, 29700476341$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne