Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 39, 0625

r=39,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 641

s=641

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 39, 0625^{n - 1}

a_n=16*39,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 625, 24414, 0625, 953674, 31640625, 37252902, 98461914, 1455191522, 8366852, 56843418860, 808014, 2220446049250, 313, 86736173798840, 36, 3388131789017201, 5

16,625,24414,0625,953674,31640625,37252902,98461914,1455191522,8366852,56843418860,808014,2220446049250,313,86736173798840,36,3388131789017201,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{16} = 39, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 39, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 39, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 39, 0625^{2}) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 1525, 87890625) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 1524, 87890625 / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 1524, 87890625 / - 38, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 40, 0625$

$s_{2} = 641$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 39, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 39, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{1} = 16 \cdot 39, 0625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{2} = 16 \cdot 1525, 87890625 = 24414, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{3} = 16 \cdot 59604, 644775390625 = 953674, 31640625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{4} = 16 \cdot 2328306, 4365386963 = 37252902, 98461914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{5} = 16 \cdot 90949470, 17729282 = 1455191522, 8366852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{6} = 16 \cdot 3552713678, 800501 = 56843418860, 808014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{7} = 16 \cdot 138777878078, 14456 = 2220446049250, 313$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{8} = 16 \cdot 5421010862427, 522 = 86736173798840, 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 39, 0625^{9} = 16 \cdot 211758236813575, 1 = 3388131789017201, 5$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne