Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 125

r=5,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 5 125^{n - 1}

a_n=16*5 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 82, 420, 25, 2153, 78125, 11038, 12890625, 56570, 41064453125, 289923, 35455322266, 1485857, 192085266, 7615018, 109436989, 39026967, 81086457

16,82,420,25,2153,78125,11038,12890625,56570,41064453125,289923,35455322266,1485857,192085266,7615018,109436989,39026967,81086457

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{16} = 5125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 5, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5 125^{2}) / (1 - 5 125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 26, 265625) / (1 - 5, 125))$

$s_{2} = 16 * (- 25, 265625 / (1 - 5, 125))$

$s_{2} = 16 * (- 25, 265625 / - 4, 125)$

$s_{2} = 16 \cdot 6125$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 5, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 5 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5 125^{2 - 1} = 16 \cdot 5 125^{1} = 16 \cdot 5125 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 125^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 125^{2} = 16 \cdot 26, 265625 = 420, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 125^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 125^{3} = 16 \cdot 134, 611328125 = 2153, 78125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 125^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 125^{4} = 16 \cdot 689, 883056640625 = 11038, 12890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 125^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 125^{5} = 16 \cdot 3535, 650665283203 = 56570, 41064453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 125^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 125^{6} = 16 \cdot 18120, 209659576416 = 289923, 35455322266$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 125^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 125^{7} = 16 \cdot 92866, 07450532913 = 1485857, 192085266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 125^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 125^{8} = 16 \cdot 475938, 6318398118 = 7615018, 109436989$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 125^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 125^{9} = 16 \cdot 2439185, 4881790355 = 39026967, 81086457$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne