Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03864734299516908

r=0,03864734299516908

Sumą tego ciągu jest:

s = 1720

s=1720

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{n - 1}

a_n=1656*0,03864734299516908^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1656, 64, 2, 473429951690821, 0, 09559149571751965, 0, 003694357322416218, 0, 00014277709458613403, 5, 5179553463240205 E - 06, 2, 1325431290141138 E - 07, 8, 241712575899957 E - 09, 3, 1852029278840413 E - 10

1656,64,2,473429951690821,0,09559149571751965,0,003694357322416218,0,00014277709458613403,5,5179553463240205E-06,2,1325431290141138E-07,8,241712575899957E-09,3,1852029278840413E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{1656} = 0, 03864734299516908$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03864734299516908$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 656$ , iloraz: $r = 0, 03864734299516908$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1656 * ((1 - 0, 03864734299516908^{2}) / (1 - 0, 03864734299516908))$

$s_{2} = 1656 * ((1 - 0, 0014936171205862446) / (1 - 0, 03864734299516908))$

$s_{2} = 1656 * (0, 9985063828794137 / (1 - 0, 03864734299516908))$

$s_{2} = 1656 * (0, 9985063828794137 / 0, 961352657004831)$

$s_{2} = 1656 \cdot 1, 038647342995169$

$s_{2} = 1720$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1656$ oraz iloraz: $r = 0, 03864734299516908$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1656$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{2 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{3 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{2} = 1656 \cdot 0, 0014936171205862446 = 2, 473429951690821$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{4 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{3} = 1656 \cdot 5, 772433316275341 E - 05 = 0, 09559149571751965$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{5 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{4} = 1656 \cdot 2, 230892102908344 E - 06 = 0, 003694357322416218$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{6 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{5} = 1656 \cdot 8, 621805228631282 E - 08 = 0, 00014277709458613403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{7 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{6} = 1656 \cdot 3, 3320986390845533 E - 09 = 5, 5179553463240205 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{8 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{7} = 1656 \cdot 1, 2877675899843683 E - 10 = 2, 1325431290141138 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{9 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{8} = 1656 \cdot 4, 9768795748188146 E - 12 = 8, 241712575899957 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{10 - 1} = 1656 \cdot 0, 03864734299516908^{9} = 1656 \cdot 1, 9234317197367398 E - 13 = 3, 1852029278840413 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne