Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09467455621301775

r=0,09467455621301775

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{n - 1}

a_n=169*0,09467455621301775^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 16, 1, 514792899408284, 0, 14341234550610973, 0, 013577500166258909, 0, 0012854438027227369, 0, 00012169882155954904, 1, 1521781922797542 E - 05, 1, 0908195903240277 E - 06, 1, 0327286062239315 E - 07

169,16,1,514792899408284,0,14341234550610973,0,013577500166258909,0,0012854438027227369,0,00012169882155954904,1,1521781922797542E-05,1,0908195903240277E-06,1,0327286062239315E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{169} = 0, 09467455621301775$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09467455621301775$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 0, 09467455621301775$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 09467455621301775^{2}) / (1 - 0, 09467455621301775))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 008963271594131858) / (1 - 0, 09467455621301775))$

$s_{2} = 169 * (0, 9910367284058681 / (1 - 0, 09467455621301775))$

$s_{2} = 169 * (0, 9910367284058681 / 0, 9053254437869822)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 0946745562130178$

$s_{2} = 185$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 0, 09467455621301775$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{2} = 169 \cdot 0, 008963271594131858 = 1, 514792899408284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{3} = 169 \cdot 0, 0008485937603911818 = 0, 14341234550610973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{4} = 169 \cdot 8, 034023767017105 E - 05 = 0, 013577500166258909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{5} = 169 \cdot 7, 606176347471816 E - 06 = 0, 0012854438027227369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{6} = 169 \cdot 7, 201113701748464 E - 07 = 0, 00012169882155954904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{7} = 169 \cdot 6, 817622439525173 E - 08 = 1, 1521781922797542 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{8} = 169 \cdot 6, 454553788899572 E - 09 = 1, 0908195903240277 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 09467455621301775^{9} = 169 \cdot 6, 110820155171192 E - 10 = 1, 0327286062239315 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne