Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 011834319526627219

r=0,011834319526627219

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{n - 1}

a_n=169*0,011834319526627219^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

169, 2, 0, 023668639053254437, 0, 0002801022373166206, 3, 314819376528054 E - 06, 3, 922863167488821 E - 08, 4, 6424416183299653 E - 10, 5, 4940137495029174 E - 12, 6, 50179141953008 E - 14, 7, 694427715420212 E - 16

169,2,0,023668639053254437,0,0002801022373166206,3,314819376528054E-06,3,922863167488821E-08,4,6424416183299653E-10,5,4940137495029174E-12,6,50179141953008E-14,7,694427715420212E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{169} = 0, 011834319526627219$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 011834319526627219$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ , iloraz: $r = 0, 011834319526627219$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 011834319526627219^{2}) / (1 - 0, 011834319526627219))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 0001400511186583103) / (1 - 0, 011834319526627219))$

$s_{2} = 169 * (0, 9998599488813417 / (1 - 0, 011834319526627219))$

$s_{2} = 169 * (0, 9998599488813417 / 0, 9881656804733728)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 011834319526627$

$s_{2} = 170, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 169$ oraz iloraz: $r = 0, 011834319526627219$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{2} = 169 \cdot 0, 0001400511186583103 = 0, 023668639053254437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{3} = 169 \cdot 1, 657409688264027 E - 06 = 0, 0002801022373166206$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{4} = 169 \cdot 1, 9614315837444105 E - 08 = 3, 314819376528054 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{5} = 169 \cdot 2, 321220809164983 E - 10 = 3, 922863167488821 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{6} = 169 \cdot 2, 7470068747514587 E - 12 = 4, 6424416183299653 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{7} = 169 \cdot 3, 25089570976504 E - 14 = 5, 4940137495029174 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{8} = 169 \cdot 3, 847213857710106 E - 16 = 6, 50179141953008 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 011834319526627219^{9} = 169 \cdot 4, 552915807940954 E - 18 = 7, 694427715420212 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne