Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 058823529411764705

r=0,058823529411764705

Sumą tego ciągu jest:

s = 18

s=18

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}

a_n=17*0,058823529411764705^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 1, 0, 058823529411764705, 0, 0034602076124567475, 0, 0002035416242621616, 1, 1973036721303624 E - 05, 7, 042962777237426 E - 07, 4, 142919280727897 E - 08, 2, 4370113416046454 E - 09, 1, 4335360832968502 E - 10

17,1,0,058823529411764705,0,0034602076124567475,0,0002035416242621616,1,1973036721303624E-05,7,042962777237426E-07,4,142919280727897E-08,2,4370113416046454E-09,1,4335360832968502E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{17} = 0, 058823529411764705$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 058823529411764705$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 0, 058823529411764705$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 058823529411764705^{2}) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 0034602076124567475) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 17 * (0, 9965397923875432 / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 17 * (0, 9965397923875432 / 0, 9411764705882353)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 0588235294117647$

$s_{2} = 18$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 0, 058823529411764705$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{2} = 17 \cdot 0, 0034602076124567475 = 0, 058823529411764705$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{3} = 17 \cdot 0, 0002035416242621616 = 0, 0034602076124567475$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{4} = 17 \cdot 1, 1973036721303624 E - 05 = 0, 0002035416242621616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{5} = 17 \cdot 7, 042962777237426 E - 07 = 1, 1973036721303624 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{6} = 17 \cdot 4, 142919280727897 E - 08 = 7, 042962777237426 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{7} = 17 \cdot 2, 4370113416046454 E - 09 = 4, 142919280727897 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{8} = 17 \cdot 1, 4335360832968502 E - 10 = 2, 4370113416046454 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 058823529411764705^{9} = 17 \cdot 8, 432565195863825 E - 12 = 1, 4335360832968502 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne