Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=18*4,166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 75, 312, 50000000000006, 1302, 0833333333335, 5425, 347222222224, 22605, 613425925934, 94190, 05594135806, 392458, 56642232527, 1635244, 0267596887, 6813516, 77816537

18,75,312,50000000000006,1302,0833333333335,5425,347222222224,22605,613425925934,94190,05594135806,392458,56642232527,1635244,0267596887,6813516,77816537

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{18} = 4, 166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 4, 166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 18 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 18 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 18 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 93$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 4, 166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 18 \cdot 4, 166666666666667 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 18 \cdot 17, 361111111111114 = 312, 50000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 18 \cdot 72, 33796296296298 = 1302, 0833333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 18 \cdot 301, 4081790123458 = 5425, 347222222224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 18 \cdot 1255, 8674125514408 = 22605, 613425925934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 18 \cdot 5232, 780885631004 = 94190, 05594135806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 18 \cdot 21803, 253690129182 = 392458, 56642232527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 18 \cdot 90846, 89037553826 = 1635244, 0267596887$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 18 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 18 \cdot 378528, 70989807614 = 6813516, 77816537$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne