Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6961325966850829

r=0,6961325966850829

Sumą tego ciągu jest:

s = 307

s=307

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{n - 1}

a_n=181*0,6961325966850829^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

181, 126, 87, 71270718232044, 61, 05967461310705, 42, 50562984116844, 29, 589554475067533, 20, 59825339148348, 14, 339115620590709, 9, 981925791129443, 6, 94874392089674

181,126,87,71270718232044,61,05967461310705,42,50562984116844,29,589554475067533,20,59825339148348,14,339115620590709,9,981925791129443,6,94874392089674

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{181} = 0, 6961325966850829$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6961325966850829$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 181$ , iloraz: $r = 0, 6961325966850829$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 181 * ((1 - 0, 6961325966850829^{2}) / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * ((1 - 0, 4846005921675163) / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0, 5153994078324837 / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0, 5153994078324837 / 0, 30386740331491713)$

$s_{2} = 181 \cdot 1, 6961325966850829$

$s_{2} = 307$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 181$ oraz iloraz: $r = 0, 6961325966850829$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 181$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{2 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{3 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{2} = 181 \cdot 0, 4846005921675163 = 87, 71270718232044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{4 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{3} = 181 \cdot 0, 33734626858070194 = 61, 05967461310705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{5 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{4} = 181 \cdot 0, 23483773392910742 = 42, 50562984116844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{6 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{5} = 181 \cdot 0, 16347820151971013 = 29, 589554475067533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{7 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{6} = 181 \cdot 0, 11380250492532308 = 20, 59825339148348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{8 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{7} = 181 \cdot 0, 07922163326293209 = 14, 339115620590709$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{9 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{8} = 181 \cdot 0, 055148761276958246 = 9, 981925791129443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{10 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{9} = 181 \cdot 0, 038390850391694695 = 6, 94874392089674$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne