Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5789473684210527

r=0,5789473684210527

Sumą tego ciągu jest:

s = 30

s=30

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=19*0,5789473684210527^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 11, 6, 36842105263158, 3, 686980609418283, 2, 134567721242164, 1, 2358023649296739, 0, 7154645270645481, 0, 41421630514263313, 0, 23980943981941918, 0, 13883704410597952

19,11,6,36842105263158,3,686980609418283,2,134567721242164,1,2358023649296739,0,7154645270645481,0,41421630514263313,0,23980943981941918,0,13883704410597952

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{19} = 0, 5789473684210527$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5789473684210527$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 0, 5789473684210527$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 5789473684210527^{2}) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 33518005540166207) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (0, 6648199445983379 / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (0, 6648199445983379 / 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 5789473684210527$

$s_{2} = 30$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 0, 5789473684210527$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{2} = 19 \cdot 0, 33518005540166207 = 6, 36842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{3} = 19 \cdot 0, 1940516110220149 = 3, 686980609418283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{4} = 19 \cdot 0, 11234566953906126 = 2, 134567721242164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{5} = 19 \cdot 0, 06504222973314074 = 1, 2358023649296739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{6} = 19 \cdot 0, 03765602774023937 = 0, 7154645270645481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{7} = 19 \cdot 0, 021800858165401744 = 0, 41421630514263313$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{8} = 19 \cdot 0, 012621549464179958 = 0, 23980943981941918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 5789473684210527^{9} = 19 \cdot 0, 007307212847683133 = 0, 13883704410597952$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne