Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1052631578947367

r=2,1052631578947367

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{n - 1}

a_n=19*2,1052631578947367^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 40, 84, 21052631578947, 177, 28531855955677, 373, 23224959906685, 785, 752104419088, 1654, 2149566717642, 3482, 5578035195035, 7331, 700638988428, 15435, 159239975636

19,40,84,21052631578947,177,28531855955677,373,23224959906685,785,752104419088,1654,2149566717642,3482,5578035195035,7331,700638988428,15435,159239975636

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{19} = 2, 1052631578947367$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1052631578947367$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 2, 1052631578947367$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 2, 1052631578947367^{2}) / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 4, 432132963988919) / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 19 * (- 3, 432132963988919 / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 19 * (- 3, 432132963988919 / - 1, 1052631578947367)$

$s_{2} = 19 \cdot 3, 1052631578947367$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 2, 1052631578947367$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{2 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{3 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{2} = 19 \cdot 4, 432132963988919 = 84, 21052631578947$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{4 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{3} = 19 \cdot 9, 330806239976672 = 177, 28531855955677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{5 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{4} = 19 \cdot 19, 643802610477202 = 373, 23224959906685$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{6 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{5} = 19 \cdot 41, 35537391679411 = 785, 752104419088$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{7 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{6} = 19 \cdot 87, 06394508798759 = 1654, 2149566717642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{8 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{7} = 19 \cdot 183, 2925159747107 = 3482, 5578035195035$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{9 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{8} = 19 \cdot 385, 87898099939093 = 7331, 700638988428$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{10 - 1} = 19 \cdot 2, 1052631578947367^{9} = 19 \cdot 812, 3768021039808 = 15435, 159239975636$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne