Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 368421052631579

r=4,368421052631579

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{n - 1}

a_n=19*4,368421052631579^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 83, 362, 57894736842104, 1583, 8975069252074, 6919, 131214462748, 30225, 678463179374, 132038, 49012862568, 576799, 7200355753, 2519704, 040155408, 11007128, 17541573

19,83,362,57894736842104,1583,8975069252074,6919,131214462748,30225,678463179374,132038,49012862568,576799,7200355753,2519704,040155408,11007128,17541573

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{19} = 4, 368421052631579$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 368421052631579$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 4, 368421052631579$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 4, 368421052631579^{2}) / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 19, 08310249307479) / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * (- 18, 08310249307479 / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * (- 18, 08310249307479 / - 3, 3684210526315788)$

$s_{2} = 19 \cdot 5, 368421052631579$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 4, 368421052631579$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{2 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{1} = 19 \cdot 4, 368421052631579 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{3 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{2} = 19 \cdot 19, 08310249307479 = 362, 57894736842104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{4 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{3} = 19 \cdot 83, 36302668027407 = 1583, 8975069252074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{5 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{4} = 19 \cdot 364, 1648007611973 = 6919, 131214462748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{6 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{5} = 19 \cdot 1590, 8251822725986 = 30225, 678463179374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{7 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{6} = 19 \cdot 6949, 394217296089 = 132038, 49012862568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{8 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{7} = 19 \cdot 30357, 880001872385 = 576799, 7200355753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{9 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{8} = 19 \cdot 132616, 00211344252 = 2519704, 040155408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{10 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{9} = 19 \cdot 579322, 5355481963 = 11007128, 17541573$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne