Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 47368421052631576

r=0,47368421052631576

Sumą tego ciągu jest:

s = 28

s=28

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}

a_n=19*0,47368421052631576^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 9, 4, 263157894736842, 2, 019390581717451, 0, 9565534334451083, 0, 4531042579476829, 0, 2146283327120603, 0, 10166605233729173, 0, 04815760373871712, 0, 022811496507813375

19,9,4,263157894736842,2,019390581717451,0,9565534334451083,0,4531042579476829,0,2146283327120603,0,10166605233729173,0,04815760373871712,0,022811496507813375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{19} = 0, 47368421052631576$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 47368421052631576$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 0, 47368421052631576$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 47368421052631576^{2}) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 22437673130193903) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 19 * (0, 775623268698061 / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 19 * (0, 775623268698061 / 0, 5263157894736843)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 4736842105263157$

$s_{2} = 28$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 0, 47368421052631576$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{2} = 19 \cdot 0, 22437673130193903 = 4, 263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{3} = 19 \cdot 0, 10628371482723427 = 2, 019390581717451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{4} = 19 \cdot 0, 050344917549742546 = 0, 9565534334451083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{5} = 19 \cdot 0, 023847592523562257 = 0, 4531042579476829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{6} = 19 \cdot 0, 011296228037476859 = 0, 2146283327120603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{7} = 19 \cdot 0, 005350844859857459 = 0, 10166605233729173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{8} = 19 \cdot 0, 002534610723090375 = 0, 04815760373871712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 47368421052631576^{9} = 19 \cdot 0, 0012006050793585987 = 0, 022811496507813375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne