Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9953173777315296

r=0,9953173777315296

Sumą tego ciągu jest:

s = 3834

s=3834

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{n - 1}

a_n=1922*0,9953173777315296^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1922, 1913, 1904, 0421436004162, 1895, 1262334586868, 1886, 2520731563307, 1877, 4194671946204, 1868, 6282209902752, 1859, 8781408711739, 1851, 1690340720893, 1842, 5007087304402

1922,1913,1904,0421436004162,1895,1262334586868,1886,2520731563307,1877,4194671946204,1868,6282209902752,1859,8781408711739,1851,1690340720893,1842,5007087304402

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1913}{1922} = 0, 9953173777315296$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9953173777315296$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 922$ , iloraz: $r = 0, 9953173777315296$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1922 * ((1 - 0, 9953173777315296^{2}) / (1 - 0, 9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * ((1 - 0, 9906566824143684) / (1 - 0, 9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * (0, 009343317585631561 / (1 - 0, 9953173777315296))$

$s_{2} = 1922 * (0, 009343317585631561 / 0, 004682622268470382)$

$s_{2} = 1922 \cdot 1, 9953173777315234$

$s_{2} = 3834, 999999999988$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1922$ oraz iloraz: $r = 0, 9953173777315296$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1922$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{2 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296 = 1913$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{3 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{2} = 1922 \cdot 0, 9906566824143684 = 1904, 0421436004162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{4 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{3} = 1922 \cdot 0, 9860178113728859 = 1895, 1262334586868$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{5 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{4} = 1922 \cdot 0, 9814006624122428 = 1886, 2520731563307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{6 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{5} = 1922 \cdot 0, 9768051338161396 = 1877, 4194671946204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{7 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{6} = 1922 \cdot 0, 972231124344576 = 1868, 6282209902752$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{8 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{7} = 1922 \cdot 0, 9676785332316201 = 1859, 8781408711739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{9 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{8} = 1922 \cdot 0, 963147260183189 = 1851, 1690340720893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{10 - 1} = 1922 \cdot 0, 9953173777315296^{9} = 1922 \cdot 0, 9586372053748389 = 1842, 5007087304402$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne