Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4939209726443769

r=0,4939209726443769

Sumą tego ciągu jest:

s = 2949

s=2949

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{n - 1}

a_n=1974*0,4939209726443769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1974, 975, 481, 57294832826744, 237, 85897903751814, 117, 48353827840941, 58, 02758349617486, 28, 66104048063348, 14, 156288991194348, 6, 992088027565598, 3, 4535389193903026

1974,975,481,57294832826744,237,85897903751814,117,48353827840941,58,02758349617486,28,66104048063348,14,156288991194348,6,992088027565598,3,4535389193903026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{975}{1974} = 0, 4939209726443769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4939209726443769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 974$ , iloraz: $r = 0, 4939209726443769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1974 * ((1 - 0, 4939209726443769^{2}) / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * ((1 - 0, 2439579272179673) / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0, 7560420727820327 / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0, 7560420727820327 / 0, 506079027355623)$

$s_{2} = 1974 \cdot 1, 4939209726443772$

$s_{2} = 2949, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1974$ oraz iloraz: $r = 0, 4939209726443769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1974$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{2 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769 = 975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{3 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{2} = 1974 \cdot 0, 2439579272179673 = 481, 57294832826744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{4 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{3} = 1974 \cdot 0, 12049593669580452 = 237, 85897903751814$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{5 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{4} = 1974 \cdot 0, 05951547025248704 = 117, 48353827840941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{6 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{5} = 1974 \cdot 0, 029395938954495878 = 58, 02758349617486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{7 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{6} = 1974 \cdot 0, 014519270760199331 = 28, 66104048063348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{8 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{7} = 1974 \cdot 0, 007171372335964715 = 14, 156288991194348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{9 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{8} = 1974 \cdot 0, 0035420911993746694 = 6, 992088027565598$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{10 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{9} = 1974 \cdot 0, 0017495131303902243 = 3, 4535389193903026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne