Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7

r=2,7

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 2, 7^{n - 1}

a_n=20*2,7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 54, 145, 8, 393, 6600000000001, 1062, 8820000000003, 2869, 781400000001, 7748, 409780000003, 20920, 70640600001, 56485, 90729620003, 152511, 9496997401

20,54,145,8,393,6600000000001,1062,8820000000003,2869,781400000001,7748,409780000003,20920,70640600001,56485,90729620003,152511,9496997401

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{20} = 2, 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 2, 7$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 7^{2}) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 7, 290000000000001) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 290000000000001 / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 290000000000001 / - 1, 7000000000000002)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 7$

$s_{2} = 74$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 2, 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{1} = 20 \cdot 2, 7 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{2} = 20 \cdot 7, 290000000000001 = 145, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{3} = 20 \cdot 19, 683000000000003 = 393, 6600000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{4} = 20 \cdot 53, 144100000000016 = 1062, 8820000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{5} = 20 \cdot 143, 48907000000005 = 2869, 781400000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{6} = 20 \cdot 387, 42048900000015 = 7748, 409780000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{7} = 20 \cdot 1046, 0353203000004 = 20920, 70640600001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{8} = 20 \cdot 2824, 2953648100015 = 56485, 90729620003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 7^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 7^{9} = 20 \cdot 7625, 5974849870045 = 152511, 9496997401$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne