Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 025

r=0,025

Sumą tego ciągu jest:

s = 205

s=205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 200 \cdot 0 025^{n - 1}

a_n=200*0 025^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

200, 5, 0, 12500000000000003, 0, 0031250000000000006, 7, 812500000000002 E - 05, 1, 9531250000000005 E - 06, 4, 8828125000000016 E - 08, 1, 2207031250000005 E - 09, 3, 051757812500002 E - 11, 7, 629394531250004 E - 13

200,5,0,12500000000000003,0,0031250000000000006,7,812500000000002E-05,1,9531250000000005E-06,4,8828125000000016E-08,1,2207031250000005E-09,3,051757812500002E-11,7,629394531250004E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{200} = 0025$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0025$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ , iloraz: $r = 0, 025$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0 025^{2}) / (1 - 0 025))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 0006250000000000001) / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 200 * (0, 999375 / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 200 * (0, 999375 / 0, 975)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 0250000000000001$

$s_{2} = 205, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200$ oraz iloraz: $r = 0, 025$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 200 \cdot 0 025^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0 025^{2 - 1} = 200 \cdot 0 025^{1} = 200 \cdot 0025 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 025^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 025^{2} = 200 \cdot 0, 0006250000000000001 = 0, 12500000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 025^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 025^{3} = 200 \cdot 1, 5625000000000004 E - 05 = 0, 0031250000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 025^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 025^{4} = 200 \cdot 3, 9062500000000007 E - 07 = 7, 812500000000002 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 025^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 025^{5} = 200 \cdot 9, 765625000000002 E - 09 = 1, 9531250000000005 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 025^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 025^{6} = 200 \cdot 2, 441406250000001 E - 10 = 4, 8828125000000016 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 025^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 025^{7} = 200 \cdot 6, 103515625000002 E - 12 = 1, 2207031250000005 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 025^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 025^{8} = 200 \cdot 1, 5258789062500008 E - 13 = 3, 051757812500002 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 025^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 025^{9} = 200 \cdot 3, 814697265625002 E - 15 = 7, 629394531250004 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne