Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1791044776119403

r=0,1791044776119403

Sumą tego ciągu jest:

s = 236

s=236

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{n - 1}

a_n=201*0,1791044776119403^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

201, 36, 6, 447761194029851, 1, 1548229004232566, 0, 2068339523146131, 0, 03704488698172175, 0, 006634905131054641, 0, 0011883412175023238, 0, 0002128372329854908, 3, 812010143023716 E - 05

201,36,6,447761194029851,1,1548229004232566,0,2068339523146131,0,03704488698172175,0,006634905131054641,0,0011883412175023238,0,0002128372329854908,3,812010143023716E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{201} = 0, 1791044776119403$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1791044776119403$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 201$ , iloraz: $r = 0, 1791044776119403$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 201 * ((1 - 0, 1791044776119403^{2}) / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * ((1 - 0, 03207841390064602) / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * (0, 967921586099354 / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * (0, 967921586099354 / 0, 8208955223880597)$

$s_{2} = 201 \cdot 1, 1791044776119401$

$s_{2} = 236, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 201$ oraz iloraz: $r = 0, 1791044776119403$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 201$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{2 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{3 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{2} = 201 \cdot 0, 03207841390064602 = 6, 447761194029851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{4 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{3} = 201 \cdot 0, 005745387564294809 = 1, 1548229004232566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{5 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{4} = 201 \cdot 0, 0010290246383811597 = 0, 2068339523146131$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{6 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{5} = 201 \cdot 0, 0001843029203070734 = 0, 03704488698172175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{7 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{6} = 201 \cdot 3, 300947826395344 E - 05 = 0, 006634905131054641$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{8 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{7} = 201 \cdot 5, 912145360708079 E - 06 = 0, 0011883412175023238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{9 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{8} = 201 \cdot 1, 0588917063954766 E - 06 = 0, 0002128372329854908$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{10 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{9} = 201 \cdot 1, 896522459215779 E - 07 = 3, 812010143023716 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne