Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 008928571428571428

r=0,008928571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 226

s=226

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{n - 1}

a_n=224*0,008928571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

224, 2, 0, 017857142857142856, 0, 00015943877551020404, 1, 423560495626822 E - 06, 1, 2710361568096624 E - 08, 1, 1348537114371984 E - 10, 1, 0132622423546414 E - 12, 9, 04698430673787 E - 15, 8, 077664559587382 E - 17

224,2,0,017857142857142856,0,00015943877551020404,1,423560495626822E-06,1,2710361568096624E-08,1,1348537114371984E-10,1,0132622423546414E-12,9,04698430673787E-15,8,077664559587382E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{224} = 0, 008928571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 008928571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 224$ , iloraz: $r = 0, 008928571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 008928571428571428^{2}) / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 7, 971938775510203 E - 05) / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0, 9999202806122449 / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0, 9999202806122449 / 0, 9910714285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 0089285714285714$

$s_{2} = 226$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 224$ oraz iloraz: $r = 0, 008928571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{2} = 224 \cdot 7, 971938775510203 E - 05 = 0, 017857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{3} = 224 \cdot 7, 11780247813411 E - 07 = 0, 00015943877551020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{4} = 224 \cdot 6, 355180784048312 E - 09 = 1, 423560495626822 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{5} = 224 \cdot 5, 6742685571859925 E - 11 = 1, 2710361568096624 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{6} = 224 \cdot 5, 066311211773207 E - 13 = 1, 1348537114371984 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{7} = 224 \cdot 4, 523492153368935 E - 15 = 1, 0132622423546414 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{8} = 224 \cdot 4, 0388322797936914 E - 17 = 9, 04698430673787 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{9} = 224 \cdot 3, 6061002498157956 E - 19 = 8, 077664559587382 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne