Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4347826086956523

r=2,4347826086956523

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{n - 1}

a_n=23*2,4347826086956523^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 56, 136, 34782608695653, 331, 97731568998114, 808, 2925947234324, 1968, 0167523700966, 4791, 692962292409, 11666, 730690798911, 28405, 952986293, 69162, 32031445252

23,56,136,34782608695653,331,97731568998114,808,2925947234324,1968,0167523700966,4791,692962292409,11666,730690798911,28405,952986293,69162,32031445252

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{23} = 2, 4347826086956523$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4347826086956523$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 2, 4347826086956523$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 4347826086956523^{2}) / (1 - 2, 4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 5, 928166351606806) / (1 - 2, 4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * (- 4, 928166351606806 / (1 - 2, 4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * (- 4, 928166351606806 / - 1, 4347826086956523)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 4347826086956523$

$s_{2} = 79$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 2, 4347826086956523$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{2} = 23 \cdot 5, 928166351606806 = 136, 34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{3} = 23 \cdot 14, 433796334347006 = 331, 97731568998114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{4} = 23 \cdot 35, 14315629232315 = 808, 2925947234324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{5} = 23 \cdot 85, 56594575522159 = 1968, 0167523700966$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{6} = 23 \cdot 208, 3344766214091 = 4791, 692962292409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{7} = 23 \cdot 507, 24916046951785 = 11666, 730690798911$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{8} = 23 \cdot 1235, 0414341866522 = 28405, 952986293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{9} = 23 \cdot 3007, 0574049761967 = 69162, 32031445252$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne