Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

Sumą tego ciągu jest:

s = 374

s=374

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=231*0,6190476190476191^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

231, 143, 88, 52380952380953, 54, 80045351473924, 33, 92409027102905, 21, 000627310637032, 13, 00038833515626, 8, 047859445572922, 4, 982008228211809, 3, 0841003317501676

231,143,88,52380952380953,54,80045351473924,33,92409027102905,21,000627310637032,13,00038833515626,8,047859445572922,4,982008228211809,3,0841003317501676

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{231} = 0, 6190476190476191$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 231$ , iloraz: $r = 0, 6190476190476191$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 231 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 374$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 231$ oraz iloraz: $r = 0, 6190476190476191$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 231 \cdot 0, 3832199546485261 = 88, 52380952380953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 231 \cdot 0, 23723140049670666 = 54, 80045351473924$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 231 \cdot 0, 1468575336408184 = 33, 92409027102905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 231 \cdot 0, 09091180653955425 = 21, 000627310637032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 231 \cdot 0, 05627873738162883 = 13, 00038833515626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 231 \cdot 0, 03483921837910356 = 8, 047859445572922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 231 \cdot 0, 02156713518706411 = 4, 982008228211809$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 231 \cdot 0, 013351083687230163 = 3, 0841003317501676$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne