Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 27586206896551724

r=0,27586206896551724

Sumą tego ciągu jest:

s = 296

s=296

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{n - 1}

a_n=232*0,27586206896551724^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

232, 64, 17, 655172413793103, 4, 87039239001189, 1, 3435565213825904, 0, 3706362817607146, 0, 10224449152019713, 0, 028205376971088863, 0, 007780793647196927, 0, 0021464258337094973

232,64,17,655172413793103,4,87039239001189,1,3435565213825904,0,3706362817607146,0,10224449152019713,0,028205376971088863,0,007780793647196927,0,0021464258337094973

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{232} = 0, 27586206896551724$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 27586206896551724$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 232$ , iloraz: $r = 0, 27586206896551724$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 27586206896551724^{2}) / (1 - 0, 27586206896551724))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 07609988109393578) / (1 - 0, 27586206896551724))$

$s_{2} = 232 * (0, 9239001189060643 / (1 - 0, 27586206896551724))$

$s_{2} = 232 * (0, 9239001189060643 / 0, 7241379310344828)$

$s_{2} = 232 \cdot 1, 2758620689655173$

$s_{2} = 296$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 232$ oraz iloraz: $r = 0, 27586206896551724$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{2 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{3 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{2} = 232 \cdot 0, 07609988109393578 = 17, 655172413793103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{4 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{3} = 232 \cdot 0, 020993070646602975 = 4, 87039239001189$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{5 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{4} = 232 \cdot 0, 005791191902511166 = 1, 3435565213825904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{6 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{5} = 232 \cdot 0, 0015975701800030801 = 0, 3706362817607146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{7 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{6} = 232 \cdot 0, 0004407090151732635 = 0, 10224449152019713$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{8 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{7} = 232 \cdot 0, 00012157490073745199 = 0, 028205376971088863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{9 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{8} = 232 \cdot 3, 3537903651710895 E - 05 = 0, 007780793647196927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{10 - 1} = 232 \cdot 0, 27586206896551724^{9} = 232 \cdot 9, 251835490127144 E - 06 = 0, 0021464258337094973$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne