Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 76

r=6,76

Sumą tego ciągu jest:

s = 193

s=193

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 6, 76^{n - 1}

a_n=25*6,76^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 169, 1142, 4399999999998, 7722, 8944, 52206, 766143999994, 352917, 73913343996, 2385723, 9165420537, 16127493, 675824285, 109021857, 24857217, 736987755, 0003477

25,169,1142,4399999999998,7722,8944,52206,766143999994,352917,73913343996,2385723,9165420537,16127493,675824285,109021857,24857217,736987755,0003477

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{25} = 6, 76$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 76$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 6, 76$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 6, 76^{2}) / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 45, 697599999999994) / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * (- 44, 697599999999994 / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * (- 44, 697599999999994 / - 5, 76)$

$s_{2} = 25 \cdot 7, 759999999999999$

$s_{2} = 193, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 6, 76$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 6, 76^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{2 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{1} = 25 \cdot 6, 76 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{3 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{2} = 25 \cdot 45, 697599999999994 = 1142, 4399999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{4 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{3} = 25 \cdot 308, 915776 = 7722, 8944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{5 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{4} = 25 \cdot 2088, 2706457599998 = 52206, 766143999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{6 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{5} = 25 \cdot 14116, 709565337598 = 352917, 73913343996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{7 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{6} = 25 \cdot 95428, 95666168215 = 2385723, 9165420537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{8 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{7} = 25 \cdot 645099, 7470329714 = 16127493, 675824285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{9 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{8} = 25 \cdot 4360874, 289942887 = 109021857, 24857217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{10 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{9} = 25 \cdot 29479510, 20001391 = 736987755, 0003477$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne