Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9615384615384616

r=0,9615384615384616

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{n - 1}

a_n=26*0,9615384615384616^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 25, 24, 03846153846154, 23, 11390532544379, 22, 224908966772873, 21, 370104775743147, 20, 548177668983797, 19, 75786314325365, 18, 99794533005159, 18, 267255125049605

26,25,24,03846153846154,23,11390532544379,22,224908966772873,21,370104775743147,20,548177668983797,19,75786314325365,18,99794533005159,18,267255125049605

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{26} = 0, 9615384615384616$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9615384615384616$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 0, 9615384615384616$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 9615384615384616^{2}) / (1 - 0, 9615384615384616))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 9245562130177515) / (1 - 0, 9615384615384616))$

$s_{2} = 26 * (0, 07544378698224852 / (1 - 0, 9615384615384616))$

$s_{2} = 26 * (0, 07544378698224852 / 0, 038461538461538436)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 9615384615384628$

$s_{2} = 51, 000000000000036$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 0, 9615384615384616$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{2} = 26 \cdot 0, 9245562130177515 = 24, 03846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{3} = 26 \cdot 0, 888996358670915 = 23, 11390532544379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{4} = 26 \cdot 0, 8548041910297259 = 22, 224908966772873$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{5} = 26 \cdot 0, 8219271067593519 = 21, 370104775743147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{6} = 26 \cdot 0, 790314525730146 = 20, 548177668983797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{7} = 26 \cdot 0, 7599178132020635 = 19, 75786314325365$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{8} = 26 \cdot 0, 7306902050019842 = 18, 99794533005159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 9615384615384616^{9} = 26 \cdot 0, 702586735578831 = 18, 267255125049605$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne