Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02181818181818182

r=0,02181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 281

s=281

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{n - 1}

a_n=275*0,02181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

275, 6, 000000000000001, 0, 13090909090909092, 0, 0028561983471074386, 6, 231705484598048 E - 05, 1, 3596448330032107 E - 06, 2, 966497817461551 E - 08, 6, 472358874461566 E - 10, 1, 4121510271552509 E - 11, 3, 0810567865205477 E - 13

275,6,000000000000001,0,13090909090909092,0,0028561983471074386,6,231705484598048E-05,1,3596448330032107E-06,2,966497817461551E-08,6,472358874461566E-10,1,4121510271552509E-11,3,0810567865205477E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{275} = 0, 02181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 275$ , iloraz: $r = 0, 02181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 02181818181818182^{2}) / (1 - 0, 02181818181818182))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 00047603305785123975) / (1 - 0, 02181818181818182))$

$s_{2} = 275 * (0, 9995239669421487 / (1 - 0, 02181818181818182))$

$s_{2} = 275 * (0, 9995239669421487 / 0, 9781818181818182)$

$s_{2} = 275 \cdot 1, 0218181818181817$

$s_{2} = 281$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 275$ oraz iloraz: $r = 0, 02181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{2 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182 = 6, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{3 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{2} = 275 \cdot 0, 00047603305785123975 = 0, 13090909090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{4 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{3} = 275 \cdot 1, 0386175807663414 E - 05 = 0, 0028561983471074386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{5 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{4} = 275 \cdot 2, 2660747216720177 E - 07 = 6, 231705484598048 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{6 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{5} = 275 \cdot 4, 944163029102584 E - 09 = 1, 3596448330032107 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{7 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{6} = 275 \cdot 1, 0787264790769276 E - 10 = 2, 966497817461551 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{8 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{7} = 275 \cdot 2, 3535850452587512 E - 12 = 6, 472358874461566 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{9 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{8} = 275 \cdot 5, 1350946442009125 E - 14 = 1, 4121510271552509 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{10 - 1} = 275 \cdot 0, 02181818181818182^{9} = 275 \cdot 1, 120384286007472 E - 15 = 3, 0810567865205477 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne