Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 32142857142857145

r=0,32142857142857145

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{n - 1}

a_n=28*0,32142857142857145^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 9, 2, 8928571428571432, 0, 9298469387755105, 0, 29887937317784263, 0, 09606836995002085, 0, 03087911891250671, 0, 009925431079020015, 0, 0031903171325421476, 0, 0010254590783171191

28,9,2,8928571428571432,0,9298469387755105,0,29887937317784263,0,09606836995002085,0,03087911891250671,0,009925431079020015,0,0031903171325421476,0,0010254590783171191

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{28} = 0, 32142857142857145$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 32142857142857145$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 0, 32142857142857145$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 32142857142857145^{2}) / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 10331632653061226) / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 28 * (0, 8966836734693877 / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 28 * (0, 8966836734693877 / 0, 6785714285714286)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 3214285714285714$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 0, 32142857142857145$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{2} = 28 \cdot 0, 10331632653061226 = 2, 8928571428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{3} = 28 \cdot 0, 03320881924198252 = 0, 9298469387755105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{4} = 28 \cdot 0, 010674263327780095 = 0, 29887937317784263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{5} = 28 \cdot 0, 003431013212500745 = 0, 09606836995002085$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{6} = 28 \cdot 0, 0011028256754466682 = 0, 03087911891250671$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{7} = 28 \cdot 0, 00035447968139357193 = 0, 009925431079020015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{8} = 28 \cdot 0, 00011393989759079098 = 0, 0031903171325421476$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 32142857142857145^{9} = 28 \cdot 3, 662353851132568 E - 05 = 0, 0010254590783171191$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne