Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 793103448275862

r=1,793103448275862

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{n - 1}

a_n=29*1,793103448275862^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29, 52, 93, 24137931034484, 167, 19143876337694, 299, 7915453688138, 537, 5572537647696, 963, 8957653713112, 1728, 3648206657992, 3099, 1369198145367, 5557, 073097598479

29,52,93,24137931034484,167,19143876337694,299,7915453688138,537,5572537647696,963,8957653713112,1728,3648206657992,3099,1369198145367,5557,073097598479

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{29} = 1, 793103448275862$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 793103448275862$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ , iloraz: $r = 1, 793103448275862$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 793103448275862^{2}) / (1 - 1, 793103448275862))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 3, 2152199762187874) / (1 - 1, 793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 2152199762187874 / (1 - 1, 793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 2152199762187874 / - 0, 7931034482758621)$

$s_{2} = 29 \cdot 2, 793103448275862$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ oraz iloraz: $r = 1, 793103448275862$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{2 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{1} = 29 \cdot 1, 793103448275862 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{3 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{2} = 29 \cdot 3, 2152199762187874 = 93, 24137931034484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{4 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{3} = 29 \cdot 5, 765222026323343 = 167, 19143876337694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{5 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{4} = 29 \cdot 10, 337639495476338 = 299, 7915453688138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{6 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{5} = 29 \cdot 18, 536457026371366 = 537, 5572537647696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{7 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{6} = 29 \cdot 33, 23778501280383 = 963, 8957653713112$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{8 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{7} = 29 \cdot 59, 59878691951032 = 1728, 3648206657992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{9 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{8} = 29 \cdot 106, 8667903384323 = 3099, 1369198145367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{10 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{9} = 29 \cdot 191, 62321026201653 = 5557, 073097598479$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne