Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3103448275862069

r=0,3103448275862069

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{n - 1}

a_n=29*0,3103448275862069^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29, 9, 2, 793103448275862, 0, 8668252080856125, 0, 26901471975070734, 0, 08348732681918503, 0, 025909860047333286, 0, 0080409910491724, 0, 002495479980777641, 0, 000774459304379268

29,9,2,793103448275862,0,8668252080856125,0,26901471975070734,0,08348732681918503,0,025909860047333286,0,0080409910491724,0,002495479980777641,0,000774459304379268

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{29} = 0, 3103448275862069$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3103448275862069$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ , iloraz: $r = 0, 3103448275862069$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 3103448275862069^{2}) / (1 - 0, 3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 09631391200951249) / (1 - 0, 3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * (0, 9036860879904876 / (1 - 0, 3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * (0, 9036860879904876 / 0, 6896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 3103448275862069$

$s_{2} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ oraz iloraz: $r = 0, 3103448275862069$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{2} = 29 \cdot 0, 09631391200951249 = 2, 793103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{3} = 29 \cdot 0, 029890524416745258 = 0, 8668252080856125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{4} = 29 \cdot 0, 009276369646576115 = 0, 26901471975070734$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{5} = 29 \cdot 0, 0028788733385925872 = 0, 08348732681918503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{6} = 29 \cdot 0, 0008934434499080444 = 0, 025909860047333286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{7} = 29 \cdot 0, 00027727555341973794 = 0, 0080409910491724$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{8} = 29 \cdot 8, 605103381991866 E - 05 = 0, 002495479980777641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{9} = 29 \cdot 2, 6705493254457518 E - 05 = 0, 000774459304379268$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne