Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 25

r=-25

Sumą tego ciągu jest:

s = - 72

s=-72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot - 25^{n - 1}

a_n=3*-25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, - 75, 1875, - 46875, 1171875, - 29296875, 732421875, - 18310546875, 457763671875, - 11444091796875

3,-75,1875,-46875,1171875,-29296875,732421875,-18310546875,457763671875,-11444091796875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{75}{3} = - 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = - 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 25^{2}) / (1 - - 25))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 625) / (1 - - 25))$

$s_{2} = 3 * (- 624 / (1 - - 25))$

$s_{2} = 3 * (- 624 / 26)$

$s_{2} = 3 \cdot - 24$

$s_{2} = - 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = - 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot - 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{2 - 1} = 3 \cdot - 25^{1} = 3 \cdot - 25 = - 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{3 - 1} = 3 \cdot - 25^{2} = 3 \cdot 625 = 1875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{4 - 1} = 3 \cdot - 25^{3} = 3 \cdot - 15625 = - 46875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{5 - 1} = 3 \cdot - 25^{4} = 3 \cdot 390625 = 1171875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{6 - 1} = 3 \cdot - 25^{5} = 3 \cdot - 9765625 = - 29296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{7 - 1} = 3 \cdot - 25^{6} = 3 \cdot 244140625 = 732421875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{8 - 1} = 3 \cdot - 25^{7} = 3 \cdot - 6103515625 = - 18310546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{9 - 1} = 3 \cdot - 25^{8} = 3 \cdot 152587890625 = 457763671875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 25^{10 - 1} = 3 \cdot - 25^{9} = 3 \cdot - 3814697265625 = - 11444091796875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne