Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 666666666666666

r=11,666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{n - 1}

a_n=3*11,666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 35, 408, 33333333333326, 4763, 888888888889, 55578, 70370370369, 648418, 2098765431, 7564879, 115226335, 88256923, 0109739, 1029664101, 7946954, 12012747854, 271448

3,35,408,33333333333326,4763,888888888889,55578,70370370369,648418,2098765431,7564879,115226335,88256923,0109739,1029664101,7946954,12012747854,271448

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{3} = 11, 666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 11, 666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 11, 666666666666666^{2}) / (1 - 11, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 136, 1111111111111) / (1 - 11, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 135, 1111111111111 / (1 - 11, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 135, 1111111111111 / - 10, 666666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot 12, 666666666666664$

$s_{2} = 37, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 11, 666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{2 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{1} = 3 \cdot 11, 666666666666666 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{3 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{2} = 3 \cdot 136, 1111111111111 = 408, 33333333333326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{4 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{3} = 3 \cdot 1587, 9629629629628 = 4763, 888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{5 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{4} = 3 \cdot 18526, 234567901232 = 55578, 70370370369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{6 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{5} = 3 \cdot 216139, 40329218103 = 648418, 2098765431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{7 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{6} = 3 \cdot 2521626, 3717421116 = 7564879, 115226335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{8 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{7} = 3 \cdot 29418974, 336991303 = 88256923, 0109739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{9 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{8} = 3 \cdot 343221367, 2648985 = 1029664101, 7946954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{10 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{9} = 3 \cdot 4004249284, 757149 = 12012747854, 271448$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne