Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 2666666666666666

r=3,2666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=30*3,2666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 98, 320, 1333333333333, 1045, 7688888888888, 3416, 17837037037, 11159, 516009876543, 36454, 418965596706, 119084, 4352876159, 389009, 1552728786, 1270763, 2405580701

30,98,320,1333333333333,1045,7688888888888,3416,17837037037,11159,516009876543,36454,418965596706,119084,4352876159,389009,1552728786,1270763,2405580701

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{30} = 3, 2666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 2666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 3, 2666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 2666666666666666^{2}) / (1 - 3, 2666666666666666))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 10, 671111111111111) / (1 - 3, 2666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 9, 671111111111111 / (1 - 3, 2666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 9, 671111111111111 / - 2, 2666666666666666)$

$s_{2} = 30 \cdot 4, 266666666666667$

$s_{2} = 128$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 3, 2666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{2 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{3 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{2} = 30 \cdot 10, 671111111111111 = 320, 1333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{4 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{3} = 30 \cdot 34, 85896296296296 = 1045, 7688888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{5 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{4} = 30 \cdot 113, 872612345679 = 3416, 17837037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{6 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{5} = 30 \cdot 371, 98386699588474 = 11159, 516009876543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{7 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{6} = 30 \cdot 1215, 1472988532234 = 36454, 418965596706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{8 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{7} = 30 \cdot 3969, 4811762538634 = 119084, 4352876159$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{9 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{8} = 30 \cdot 12966, 971842429286 = 389009, 1552728786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{10 - 1} = 30 \cdot 3, 2666666666666666^{9} = 30 \cdot 42358, 774685269 = 1270763, 2405580701$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne