Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02922077922077922

r=0,02922077922077922

Sumą tego ciągu jest:

s = 317

s=317

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{n - 1}

a_n=308*0,02922077922077922^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

308, 9, 0, 262987012987013, 0, 007684685444425703, 0, 00022455249675269913, 6, 561598931085364 E - 06, 1, 9173503370054633 E - 07, 5, 602647088652328 E - 09, 1, 6371371362945114 E - 10, 4, 783842281380066 E - 12

308,9,0,262987012987013,0,007684685444425703,0,00022455249675269913,6,561598931085364E-06,1,9173503370054633E-07,5,602647088652328E-09,1,6371371362945114E-10,4,783842281380066E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{308} = 0, 02922077922077922$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02922077922077922$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 308$ , iloraz: $r = 0, 02922077922077922$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 308 * ((1 - 0, 02922077922077922^{2}) / (1 - 0, 02922077922077922))$

$s_{2} = 308 * ((1 - 0, 0008538539382695226) / (1 - 0, 02922077922077922))$

$s_{2} = 308 * (0, 9991461460617305 / (1 - 0, 02922077922077922))$

$s_{2} = 308 * (0, 9991461460617305 / 0, 9707792207792207)$

$s_{2} = 308 \cdot 1, 0292207792207793$

$s_{2} = 317$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 308$ oraz iloraz: $r = 0, 02922077922077922$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 308$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{2 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{3 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{2} = 308 \cdot 0, 0008538539382695226 = 0, 262987012987013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{4 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{3} = 308 \cdot 2, 495027741696657 E - 05 = 0, 007684685444425703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{5 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{4} = 308 \cdot 7, 290665478983738 E - 07 = 0, 00022455249675269913$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{6 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{5} = 308 \cdot 2, 1303892633394038 E - 08 = 6, 561598931085364 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{7 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{6} = 308 \cdot 6, 22516343183592 E - 10 = 1, 9173503370054633 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{8 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{7} = 308 \cdot 1, 8190412625494572 E - 11 = 5, 602647088652328 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{9 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{8} = 308 \cdot 5, 315380312644518 E - 13 = 1, 6371371362945114 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{10 - 1} = 308 \cdot 0, 02922077922077922^{9} = 308 \cdot 1, 5531955459026188 E - 14 = 4, 783842281380066 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne