Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9032258064516129

r=0,9032258064516129

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{n - 1}

a_n=31*0,9032258064516129^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 28, 25, 29032258064516, 22, 842872008324658, 20, 632271491390014, 18, 635600056739367, 16, 83215488995814, 15, 203236674800898, 13, 731955706271778, 12, 403056766955155

31,28,25,29032258064516,22,842872008324658,20,632271491390014,18,635600056739367,16,83215488995814,15,203236674800898,13,731955706271778,12,403056766955155

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{31} = 0, 9032258064516129$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9032258064516129$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 0, 9032258064516129$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 9032258064516129^{2}) / (1 - 0, 9032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 8158168574401664) / (1 - 0, 9032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (0, 1841831425598336 / (1 - 0, 9032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (0, 1841831425598336 / 0, 09677419354838712)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 9032258064516132$

$s_{2} = 59, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 0, 9032258064516129$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{2} = 31 \cdot 0, 8158168574401664 = 25, 29032258064516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{3} = 31 \cdot 0, 7368668389782148 = 22, 842872008324658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{4} = 31 \cdot 0, 6655571448835489 = 20, 632271491390014$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{5} = 31 \cdot 0, 6011483889270763 = 18, 635600056739367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{6} = 31 \cdot 0, 5429727383857464 = 16, 83215488995814$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{7} = 31 \cdot 0, 4904269895097064 = 15, 203236674800898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{8} = 31 \cdot 0, 44296631310554124 = 13, 731955706271778$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 9032258064516129^{9} = 31 \cdot 0, 4000986053856502 = 12, 403056766955155$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne