Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 016129032258064516

r=0,016129032258064516

Sumą tego ciągu jest:

s = 315

s=315

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{n - 1}

a_n=310*0,016129032258064516^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

310, 5, 0, 08064516129032256, 0, 0013007284079084287, 2, 0979490450135945 E - 05, 3, 383788782279991 E - 07, 5, 457723842387082 E - 09, 8, 802780390946907 E - 11, 1, 4198032888624042 E - 12, 2, 290005304616781 E - 14

310,5,0,08064516129032256,0,0013007284079084287,2,0979490450135945E-05,3,383788782279991E-07,5,457723842387082E-09,8,802780390946907E-11,1,4198032888624042E-12,2,290005304616781E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{310} = 0, 016129032258064516$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 016129032258064516$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 310$ , iloraz: $r = 0, 016129032258064516$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 310 * ((1 - 0, 016129032258064516^{2}) / (1 - 0, 016129032258064516))$

$s_{2} = 310 * ((1 - 0, 0002601456815816857) / (1 - 0, 016129032258064516))$

$s_{2} = 310 * (0, 9997398543184183 / (1 - 0, 016129032258064516))$

$s_{2} = 310 * (0, 9997398543184183 / 0, 9838709677419355)$

$s_{2} = 310 \cdot 1, 0161290322580645$

$s_{2} = 315$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 310$ oraz iloraz: $r = 0, 016129032258064516$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 310$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{2 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{3 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{2} = 310 \cdot 0, 0002601456815816857 = 0, 08064516129032256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{4 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{3} = 310 \cdot 4, 195898090027189 E - 06 = 0, 0013007284079084287$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{5 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{4} = 310 \cdot 6, 767577564559982 E - 08 = 2, 0979490450135945 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{6 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{5} = 310 \cdot 1, 0915447684774164 E - 09 = 3, 383788782279991 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{7 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{6} = 310 \cdot 1, 7605560781893812 E - 11 = 5, 457723842387082 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{8 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{7} = 310 \cdot 2, 8396065777248086 E - 13 = 8, 802780390946907 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{9 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{8} = 310 \cdot 4, 580010609233562 E - 15 = 1, 4198032888624042 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{10 - 1} = 310 \cdot 0, 016129032258064516^{9} = 310 \cdot 7, 387113885860583 E - 17 = 2, 290005304616781 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne