Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3125

r=0,3125

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=32*0,3125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 10, 3, 125, 0, 9765625, 0, 30517578125, 0, 095367431640625, 0, 029802322387695312, 0, 009313225746154785, 0, 0029103830456733704, 0, 0009094947017729282

32,10,3,125,0,9765625,0,30517578125,0,095367431640625,0,029802322387695312,0,009313225746154785,0,0029103830456733704,0,0009094947017729282

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{32} = 0, 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 3125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 32 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 32 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 3125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{1} = 32 \cdot 0, 3125 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{2} = 32 \cdot 0, 09765625 = 3, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{3} = 32 \cdot 0, 030517578125 = 0, 9765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{4} = 32 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 30517578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{5} = 32 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 095367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{6} = 32 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 029802322387695312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{7} = 32 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 009313225746154785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{8} = 32 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 0029103830456733704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 3125^{9} = 32 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0009094947017729282$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne