Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 175

r=0,175

Sumą tego ciągu jest:

s = 376

s=376

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 320 \cdot 0 175^{n - 1}

a_n=320*0 175^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

320, 56, 9, 799999999999999, 1, 7149999999999996, 0, 3001249999999999, 0, 05252187499999998, 0, 009191328124999997, 0, 0016084824218749994, 0, 00028148442382812486, 4, 925977416992185 E - 05

320,56,9,799999999999999,1,7149999999999996,0,3001249999999999,0,05252187499999998,0,009191328124999997,0,0016084824218749994,0,00028148442382812486,4,925977416992185E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{320} = 0175$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0175$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 320$ , iloraz: $r = 0, 175$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 320 * ((1 - 0 175^{2}) / (1 - 0 175))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 030624999999999996) / (1 - 0, 175))$

$s_{2} = 320 * (0, 969375 / (1 - 0, 175))$

$s_{2} = 320 * (0, 969375 / 0, 825)$

$s_{2} = 320 \cdot 1175$

$s_{2} = 376$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 320$ oraz iloraz: $r = 0, 175$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 320 \cdot 0 175^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0 175^{2 - 1} = 320 \cdot 0 175^{1} = 320 \cdot 0175 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{2} = 320 \cdot 0, 030624999999999996 = 9, 799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{3} = 320 \cdot 0, 005359374999999999 = 1, 7149999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{4} = 320 \cdot 0, 0009378906249999998 = 0, 3001249999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{5} = 320 \cdot 0, 00016413085937499994 = 0, 05252187499999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{6} = 320 \cdot 2, 872290039062499 E - 05 = 0, 009191328124999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{7} = 320 \cdot 5, 026507568359373 E - 06 = 0, 0016084824218749994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{8} = 320 \cdot 8, 796388244628902 E - 07 = 0, 00028148442382812486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{9} = 320 \cdot 1, 5393679428100578 E - 07 = 4, 925977416992185 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne