Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006097560975609756

r=0,006097560975609756

Sumą tego ciągu jest:

s = 330

s=330

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{n - 1}

a_n=328*0,006097560975609756^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

328, 2, 0, 012195121951219513, 7, 4360499702558 E - 05, 4, 534176811131586 E - 07, 2, 764741958007065 E - 09, 1, 6858182670774786 E - 11, 1, 0279379677301699 E - 13, 6, 2679144373790845 E - 16, 3, 821899047182369 E - 18

328,2,0,012195121951219513,7,4360499702558E-05,4,534176811131586E-07,2,764741958007065E-09,1,6858182670774786E-11,1,0279379677301699E-13,6,2679144373790845E-16,3,821899047182369E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{328} = 0, 006097560975609756$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006097560975609756$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 328$ , iloraz: $r = 0, 006097560975609756$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 328 * ((1 - 0, 006097560975609756^{2}) / (1 - 0, 006097560975609756))$

$s_{2} = 328 * ((1 - 3, 7180249851279 E - 05) / (1 - 0, 006097560975609756))$

$s_{2} = 328 * (0, 9999628197501487 / (1 - 0, 006097560975609756))$

$s_{2} = 328 * (0, 9999628197501487 / 0, 9939024390243902)$

$s_{2} = 328 \cdot 1, 0060975609756098$

$s_{2} = 330$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 328$ oraz iloraz: $r = 0, 006097560975609756$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 328$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{2 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{3 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{2} = 328 \cdot 3, 7180249851279 E - 05 = 0, 012195121951219513$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{4 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{3} = 328 \cdot 2, 2670884055657929 E - 07 = 7, 4360499702558 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{5 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{4} = 328 \cdot 1, 3823709790035324 E - 09 = 4, 534176811131586 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{6 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{5} = 328 \cdot 8, 429091335387393 E - 12 = 2, 764741958007065 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{7 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{6} = 328 \cdot 5, 1396898386508494 E - 14 = 1, 6858182670774786 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{8 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{7} = 328 \cdot 3, 1339572186895422 E - 16 = 1, 0279379677301699 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{9 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{8} = 328 \cdot 1, 9109495235911844 E - 18 = 6, 2679144373790845 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{10 - 1} = 328 \cdot 0, 006097560975609756^{9} = 328 \cdot 1, 1652131241409661 E - 20 = 3, 821899047182369 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne