Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 030303030303030304

r=0,030303030303030304

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{n - 1}

a_n=33*0,030303030303030304^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 1, 0, 030303030303030307, 0, 0009182736455463729, 2, 7826474107465846 E - 05, 8, 432264881050256 E - 07, 2, 5552317821364416 E - 08, 7, 743126612534672 E - 10, 2, 3464020037983852 E - 11, 7, 110309102419349 E - 13

33,1,0,030303030303030307,0,0009182736455463729,2,7826474107465846E-05,8,432264881050256E-07,2,5552317821364416E-08,7,743126612534672E-10,2,3464020037983852E-11,7,110309102419349E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{33} = 0, 030303030303030304$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 030303030303030304$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 0, 030303030303030304$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 030303030303030304^{2}) / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 0009182736455463729) / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 33 * (0, 9990817263544536 / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 33 * (0, 9990817263544536 / 0, 9696969696969697)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 0303030303030303$

$s_{2} = 34$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 0, 030303030303030304$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{2} = 33 \cdot 0, 0009182736455463729 = 0, 030303030303030307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{3} = 33 \cdot 2, 7826474107465846 E - 05 = 0, 0009182736455463729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{4} = 33 \cdot 8, 432264881050256 E - 07 = 2, 7826474107465846 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{5} = 33 \cdot 2, 5552317821364412 E - 08 = 8, 432264881050256 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{6} = 33 \cdot 7, 743126612534672 E - 10 = 2, 5552317821364416 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{7} = 33 \cdot 2, 3464020037983852 E - 11 = 7, 743126612534672 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{8} = 33 \cdot 7, 110309102419349 E - 13 = 2, 3464020037983852 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{9} = 33 \cdot 2, 1546391219452575 E - 14 = 7, 110309102419349 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne