Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6060606060606061

r=0,6060606060606061

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{n - 1}

a_n=33*0,6060606060606061^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 20, 12, 121212121212123, 7, 346189164370983, 4, 452235857194536, 2, 698324761936082, 1, 6353483405673226, 0, 991120206404438, 0, 6006789129723867, 0, 3640478260438707

33,20,12,121212121212123,7,346189164370983,4,452235857194536,2,698324761936082,1,6353483405673226,0,991120206404438,0,6006789129723867,0,3640478260438707

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{33} = 0, 6060606060606061$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6060606060606061$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 0, 6060606060606061$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 6060606060606061^{2}) / (1 - 0, 6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 36730945821854916) / (1 - 0, 6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * (0, 6326905417814508 / (1 - 0, 6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * (0, 6326905417814508 / 0, 3939393939393939)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 606060606060606$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 0, 6060606060606061$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{2} = 33 \cdot 0, 36730945821854916 = 12, 121212121212123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{3} = 33 \cdot 0, 22261179285972676 = 7, 346189164370983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{4} = 33 \cdot 0, 13491623809680411 = 4, 452235857194536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{5} = 33 \cdot 0, 08176741702836612 = 2, 698324761936082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{6} = 33 \cdot 0, 049556010320221895 = 1, 6353483405673226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{7} = 33 \cdot 0, 03003394564861933 = 0, 991120206404438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{8} = 33 \cdot 0, 018202391302193536 = 0, 6006789129723867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{9} = 33 \cdot 0, 011031752304359719 = 0, 3640478260438707$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne