Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 121212121212121

r=2,121212121212121

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{n - 1}

a_n=33*2,121212121212121^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 70, 148, 48484848484847, 314, 96786042240586, 668, 1136433202547, 1417, 2107585581161, 3006, 204639365701, 6376, 797719866638, 13526, 540617898927, 28692, 661916755296

33,70,148,48484848484847,314,96786042240586,668,1136433202547,1417,2107585581161,3006,204639365701,6376,797719866638,13526,540617898927,28692,661916755296

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{33} = 2, 121212121212121$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 121212121212121$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 2, 121212121212121$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 121212121212121^{2}) / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 4, 499540863177226) / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3, 4995408631772262 / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3, 4995408631772262 / - 1, 121212121212121)$

$s_{2} = 33 \cdot 3, 121212121212121$

$s_{2} = 103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 2, 121212121212121$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{2 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{1} = 33 \cdot 2, 121212121212121 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{3 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{2} = 33 \cdot 4, 499540863177226 = 148, 48484848484847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{4 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{3} = 33 \cdot 9, 544480618860783 = 314, 96786042240586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{5 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{4} = 33 \cdot 20, 24586797940166 = 668, 1136433202547$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{6 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{5} = 33 \cdot 42, 945780562367155 = 1417, 2107585581161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{7 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{6} = 33 \cdot 91, 09711028380912 = 3006, 204639365701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{8 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{7} = 33 \cdot 193, 23629454141326 = 6376, 797719866638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{9 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{8} = 33 \cdot 409, 89517023936145 = 13526, 540617898927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{10 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{9} = 33 \cdot 869, 4746035380393 = 28692, 661916755296$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne