Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2666666666666666

r=1,2666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 748

s=748

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=330*1,2666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

330, 418, 529, 4666666666666, 670, 6577777777777, 849, 4998518518518, 1076, 033145679012, 1362, 9753178600818, 1726, 4354026227704, 2186, 818176655509, 2769, 969690430311

330,418,529,4666666666666,670,6577777777777,849,4998518518518,1076,033145679012,1362,9753178600818,1726,4354026227704,2186,818176655509,2769,969690430311

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{418}{330} = 1, 2666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 330$ , iloraz: $r = 1, 2666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 330 * ((1 - 1, 2666666666666666^{2}) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 330 * ((1 - 1, 6044444444444443) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 330 * (- 0, 6044444444444443 / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 330 * (- 0, 6044444444444443 / - 0, 2666666666666666)$

$s_{2} = 330 \cdot 2, 2666666666666666$

$s_{2} = 748$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 330$ oraz iloraz: $r = 1, 2666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 330$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{2 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666 = 418$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{3 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{2} = 330 \cdot 1, 6044444444444443 = 529, 4666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{4 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{3} = 330 \cdot 2, 032296296296296 = 670, 6577777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{5 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{4} = 330 \cdot 2, 5742419753086416 = 849, 4998518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{6 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{5} = 330 \cdot 3, 2607065020576123 = 1076, 033145679012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{7 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{6} = 330 \cdot 4, 130228235939642 = 1362, 9753178600818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{8 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{7} = 330 \cdot 5, 231622432190213 = 1726, 4354026227704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{9 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{8} = 330 \cdot 6, 626721747440937 = 2186, 818176655509$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{10 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{9} = 330 \cdot 8, 393847546758519 = 2769, 969690430311$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne