Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 2

r=-2,2

Sumą tego ciągu jest:

s = - 42

s=-42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot - 2, 2^{n - 1}

a_n=35*-2,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, - 77, 169, 40000000000003, - 372, 6800000000001, 819, 8960000000002, - 1803, 7712000000006, 3968, 296640000002, - 8730, 252608000006, 19206, 555737600014, - 42254, 422622720034

35,-77,169,40000000000003,-372,6800000000001,819,8960000000002,-1803,7712000000006,3968,296640000002,-8730,252608000006,19206,555737600014,-42254,422622720034

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{77}{35} = - 2, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = - 2, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - - 2, 2^{2}) / (1 - - 2, 2))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 4, 840000000000001) / (1 - - 2, 2))$

$s_{2} = 35 * (- 3, 8400000000000007 / (1 - - 2, 2))$

$s_{2} = 35 * (- 3, 8400000000000007 / 3, 2)$

$s_{2} = 35 \cdot - 1, 2000000000000002$

$s_{2} = - 42, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = - 2, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot - 2, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{2 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{1} = 35 \cdot - 2, 2 = - 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{3 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{2} = 35 \cdot 4, 840000000000001 = 169, 40000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{4 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{3} = 35 \cdot - 10, 648000000000003 = - 372, 6800000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{5 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{4} = 35 \cdot 23, 425600000000006 = 819, 8960000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{6 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{5} = 35 \cdot - 51, 53632000000002 = - 1803, 7712000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{7 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{6} = 35 \cdot 113, 37990400000005 = 3968, 296640000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{8 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{7} = 35 \cdot - 249, 43578880000015 = - 8730, 252608000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{9 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{8} = 35 \cdot 548, 7587353600004 = 19206, 555737600014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{10 - 1} = 35 \cdot - 2, 2^{9} = 35 \cdot - 1207, 269217792001 = - 42254, 422622720034$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne