Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8857142857142857

r=0,8857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{n - 1}

a_n=35*0,8857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 31, 27, 457142857142856, 24, 319183673469382, 21, 539848396501455, 19, 078151436901287, 16, 897791272683996, 14, 966615127234396, 13, 256144826979037, 11, 74115684675286

35,31,27,457142857142856,24,319183673469382,21,539848396501455,19,078151436901287,16,897791272683996,14,966615127234396,13,256144826979037,11,74115684675286

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{35} = 0, 8857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 0, 8857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 8857142857142857^{2}) / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 7844897959183673) / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 21551020408163268 / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 21551020408163268 / 0, 11428571428571432)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 8857142857142855$

$s_{2} = 65, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 0, 8857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{2} = 35 \cdot 0, 7844897959183673 = 27, 457142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{3} = 35 \cdot 0, 6948338192419824 = 24, 319183673469382$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{4} = 35 \cdot 0, 6154242399000416 = 21, 539848396501455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{5} = 35 \cdot 0, 5450900410543225 = 19, 078151436901287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{6} = 35 \cdot 0, 48279403636239987 = 16, 897791272683996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{7} = 35 \cdot 0, 4276175750638399 = 14, 966615127234396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{8} = 35 \cdot 0, 3787469950565439 = 13, 256144826979037$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{9} = 35 \cdot 0, 33546162419293885 = 11, 74115684675286$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne