Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21971830985915494

r=0,21971830985915494

Sumą tego ciągu jest:

s = 433

s=433

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{n - 1}

a_n=355*0,21971830985915494^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

355, 78, 17, 138028169014085, 3, 765538583614363, 0, 827357773301184, 0, 18178565159857002, 0, 039941636125882994, 0, 008775908782588377, 0, 001928227845188432, 0, 0004236669631681626

355,78,17,138028169014085,3,765538583614363,0,827357773301184,0,18178565159857002,0,039941636125882994,0,008775908782588377,0,001928227845188432,0,0004236669631681626

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{355} = 0, 21971830985915494$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21971830985915494$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 355$ , iloraz: $r = 0, 21971830985915494$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 355 * ((1 - 0, 21971830985915494^{2}) / (1 - 0, 21971830985915494))$

$s_{2} = 355 * ((1 - 0, 04827613568736362) / (1 - 0, 21971830985915494))$

$s_{2} = 355 * (0, 9517238643126363 / (1 - 0, 21971830985915494))$

$s_{2} = 355 * (0, 9517238643126363 / 0, 780281690140845)$

$s_{2} = 355 \cdot 1, 2197183098591549$

$s_{2} = 433$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 355$ oraz iloraz: $r = 0, 21971830985915494$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{2 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{3 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{2} = 355 \cdot 0, 04827613568736362 = 17, 138028169014085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{4 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{3} = 355 \cdot 0, 010607150939758768 = 3, 765538583614363$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{5 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{4} = 355 \cdot 0, 0023305852769047435 = 0, 827357773301184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{6 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{5} = 355 \cdot 0, 0005120722580241409 = 0, 18178565159857002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{7 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{6} = 355 \cdot 0, 00011251165105882534 = 0, 039941636125882994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{8 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{7} = 355 \cdot 2, 4720869810108102 E - 05 = 0, 008775908782588377$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{9 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{8} = 355 \cdot 5, 431627732925161 E - 06 = 0, 001928227845188432$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{10 - 1} = 355 \cdot 0, 21971830985915494^{9} = 355 \cdot 1, 1934280652624298 E - 06 = 0, 0004236669631681626$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne