Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8611111111111112

r=0,8611111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 67

s=67

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{n - 1}

a_n=36*0,8611111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 31, 26, 69444444444445, 22, 986882716049386, 19, 794260116598082, 17, 04505732262613, 14, 677688250039168, 12, 639120437533728, 10, 883687043431822, 9, 372063842955182

36,31,26,69444444444445,22,986882716049386,19,794260116598082,17,04505732262613,14,677688250039168,12,639120437533728,10,883687043431822,9,372063842955182

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{36} = 0, 8611111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8611111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 0, 8611111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 8611111111111112^{2}) / (1 - 0, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 7415123456790125) / (1 - 0, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0, 2584876543209875 / (1 - 0, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0, 2584876543209875 / 0, 13888888888888884)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 861111111111111$

$s_{2} = 67$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 0, 8611111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{2} = 36 \cdot 0, 7415123456790125 = 26, 69444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{3} = 36 \cdot 0, 6385245198902607 = 22, 986882716049386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{4} = 36 \cdot 0, 5498405587943912 = 19, 794260116598082$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{5} = 36 \cdot 0, 47347381451739246 = 17, 04505732262613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{6} = 36 \cdot 0, 407713562501088 = 14, 677688250039168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{7} = 36 \cdot 0, 35108667882038136 = 12, 639120437533728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{8} = 36 \cdot 0, 3023246400953284 = 10, 883687043431822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 8611111111111112^{9} = 36 \cdot 0, 26033510674875504 = 9, 372063842955182$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne