Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 011019283746556474

r=0,011019283746556474

Sumą tego ciągu jest:

s = 367

s=367

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{n - 1}

a_n=363*0,011019283746556474^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

363, 4, 0, 0440771349862259, 0, 0004856984571484948, 5, 352049114583965 E - 06, 5, 897574781910705 E - 08, 6, 498704993840997 E - 10, 7, 161107431229749 E - 12, 7, 891027472429475 E - 14, 8, 695347077057273 E - 16

363,4,0,0440771349862259,0,0004856984571484948,5,352049114583965E-06,5,897574781910705E-08,6,498704993840997E-10,7,161107431229749E-12,7,891027472429475E-14,8,695347077057273E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{363} = 0, 011019283746556474$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 011019283746556474$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 363$ , iloraz: $r = 0, 011019283746556474$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 363 * ((1 - 0, 011019283746556474^{2}) / (1 - 0, 011019283746556474))$

$s_{2} = 363 * ((1 - 0, 00012142461428712369) / (1 - 0, 011019283746556474))$

$s_{2} = 363 * (0, 9998785753857129 / (1 - 0, 011019283746556474))$

$s_{2} = 363 * (0, 9998785753857129 / 0, 9889807162534435)$

$s_{2} = 363 \cdot 1, 0110192837465566$

$s_{2} = 367, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 363$ oraz iloraz: $r = 0, 011019283746556474$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 363$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{2 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{3 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{2} = 363 \cdot 0, 00012142461428712369 = 0, 0440771349862259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{4 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{3} = 363 \cdot 1, 3380122786459912 E - 06 = 0, 0004856984571484948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{5 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{4} = 363 \cdot 1, 4743936954776761 E - 08 = 5, 352049114583965 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{6 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{5} = 363 \cdot 1, 6246762484602493 E - 10 = 5, 897574781910705 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{7 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{6} = 363 \cdot 1, 7902768578074372 E - 12 = 6, 498704993840997 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{8 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{7} = 363 \cdot 1, 9727568681073688 E - 14 = 7, 161107431229749 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{9 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{8} = 363 \cdot 2, 1738367692643183 E - 16 = 7, 891027472429475 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{10 - 1} = 363 \cdot 0, 011019283746556474^{9} = 363 \cdot 2, 395412417922114 E - 18 = 8, 695347077057273 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne